XOY175907020

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1.【写在前面】

2.这张便条是积压的...可能是我在高一上学期开始用向量写立体几何来拯救我薄弱的空间想象力（因为这个，我几乎放弃了有机竞赛= =）。我当时写了这张纸条，现在发出来和同学交流~

3.本文提到的方法将以下面的模型为例:（为了说明方法，这个模型是我们自己编写的）

4.注:向量以粗体显示。

5.示例:求二面角的余弦。

6.1、内积法

7.从问题中很容易看出平面是垂直的，法向量更容易书写，所以我们先讨论复杂的一个，即平面。

8.设ABED的法向量为n，AB =（2，0，-2），AD =（0，3，-1），

9.然后→解方程得到一个n =（x，y，z）（懒得忘了）。

10.【总结】该方法简单易懂，但计算量大，有时数据复杂，赋值困难。

11.2、外积法

12.写出所需向量AB =（2，0，-2）和AD =（0，3，-1），并使用向量的外积通过一个简单的算法来解决计算问题:

13.【总结】个人认为外积计算向量比内积好很多。特别是在了解了上述算法的原理后，基本上可以通过口算来计算坐标了。

14.【注意】知乎上有很多关于外积扩展的文章。感兴趣的同学可以自己寻找。关于这里法向量的算法，我认为这是最简单的。其他用外积计算向量的方法多以原定义解释，高中生难以理解。

15.3.特例:平面截距方程

16.（这个名字是我自己取的0.0）

17.主要适用于以下情况:

18.示例:求平面的法向量。

19.也就是说，平面上的三个点都在坐标轴上。这时，我们可以类比直线的截距方程直接写出平面方程:

20.因此法向量是完美的。

21.【总结】这种方法只适用于特殊情况，在填空题的选择中出现得非常快。

22.顺便说一下，在计算向量时如何减少讨论:

23.在写矢量的坐标时，由于法向量的任意性，我们尽量使计算出的法向量满足如上图这样的位置关系。即法向量被视为一个箭头，箭头穿过它后以转向的方向穿过它。通过直接计算，结果是所需二面角的余弦。